定位誤差的微分計(jì)算法

作者： 2013年07月17日 來(lái)源： 瀏覽量：
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設(shè)計(jì)夾具時(shí)，必須對(duì)定位誤差進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)工序尺寸為與定位基準(zhǔn)成線性關(guān)系的量時(shí)，定位誤差等于基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差之和，計(jì)算較為簡(jiǎn)單。但對(duì)于平面尺寸系統(tǒng)和空間尺寸系統(tǒng)，由于尺寸方向不一致以及存在
設(shè)計(jì)夾具時(shí)，必須對(duì)定位誤差進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)工序尺寸為與定位基準(zhǔn)成線性關(guān)系的量時(shí)，定位誤差等于基準(zhǔn)不重合誤差與基準(zhǔn)位移誤差之和，計(jì)算較為簡(jiǎn)單。但對(duì)于平面尺寸系統(tǒng)和空間尺寸系統(tǒng)，由于尺寸方向不一致以及存在角度誤差，使定位誤差的計(jì)算變得較為復(fù)雜。應(yīng)用定位誤差微分計(jì)算法則可使上述問(wèn)題較易得到解決。定位誤差微分計(jì)算法是高等數(shù)學(xué)微分近似計(jì)算原理的應(yīng)用。設(shè)函數(shù)y=F(x1，x2，…，xn)，當(dāng)自變量x1，x2，…，xn分別在x01，x02，…，x0n處的變動(dòng)量|?x1|，|?x2|，…，|?xn|均較小時(shí)，y的變動(dòng)量可近似用全微分表示為
?y= n
∑
i=1		 ?y ?xi
?x0i
 (1)
由微分概念的極限原理可知，|?xi|越小，則?y的近似程度越高。由于可將工序尺寸L 視為工件和定位元件上若干尺寸l1，l2，…，ln的函數(shù)，即L=F(l1，l2，…，ln)。根據(jù)工件定位的標(biāo)準(zhǔn)位置概念，令l1=l01±??l1，l2=l02±??l2，…，ln=l0n±??ln。由于尺寸偏差?li比基本尺寸(平均尺寸)l0i小得多，故可運(yùn)用微分近似公式(1)計(jì)算定位誤差，即
?L=2 n
∑
i=1		 ?L ?li = n
∑
i=1		 ?L ?li
?l0i 2 ?l0i
 (2)
下面通過(guò)計(jì)算實(shí)例具體說(shuō)明定位誤差微分計(jì)算法的應(yīng)用。
例1：如圖1所示，盤(pán)形工件以外圓表面靠在新型V型鐵的兩個(gè)圓柱銷(xiāo)上定位，工序尺寸H為所加工孔與工件的中心距，顯然工件中心O為工序基準(zhǔn)，現(xiàn)用微分法計(jì)算其定位誤差。
工序尺寸H的函數(shù)表達(dá)式為
H=h-OA=h-?[(D+d)2-b2]? (3)
式中：d——兩圓柱銷(xiāo)直徑
b——兩圓柱銷(xiāo)中心距
h——機(jī)床軸線到兩圓柱銷(xiāo)中心連線的距離
視d、b、h 為常量，D=D0±??D為變量，因此工序尺寸H為工件直徑D的函數(shù)，按式(2)對(duì)式(3)取微分得
?H= - 1 D0+d ?D= ?D = ?D
2 [(D0+d)2-b2] ? 2{1-[b/(D0+d)]2]}? 2cosa0
 (4)
式中d0=arcsin[b/(D0+d)]
式(4)中第一步求導(dǎo)后出現(xiàn)的負(fù)號(hào)表示工序尺寸H 隨D 的增大而減小。式(4)的最后結(jié)果表明，對(duì)于某一批工件，采用新型V形鐵定位時(shí)可按采用傳統(tǒng)V形鐵時(shí)相似的方法計(jì)算定位誤差。為了提高夾具的定位精度，應(yīng)適當(dāng)選取a0值。

圖1
圖2
例2：如圖2所示，工件以平面和直徑為d 的圓柱銷(xiāo)定位，若不考慮B、H 等誤差的影響，則可將工序尺寸A 視為工件上l和D 兩尺寸的函數(shù)，即
A=H-OC=H-{[(D+d)/2]2-(B-l)2}? (5)
按式(2)對(duì)式(5)取全微分得
?A= (D0+d)?D/2+(B+l0)?l = ?D +?ltana0
{[(D0+d)/2]?-(B-l0)2}? cosa0
 (6)
式中a0=arcsin[2(B-l0)]/(D0+d)
由式(6)可知，為減小工序誤差，a0值應(yīng)適當(dāng)取得小一些。
微分計(jì)算法是解決較復(fù)雜的定位誤差分析計(jì)算問(wèn)題的有效而簡(jiǎn)捷的方法，該方法計(jì)算精確，并與工件定位的標(biāo)準(zhǔn)位置概念相吻合。
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