離心機法校準加速度計不確定度的統(tǒng)計模擬算法

離心機法校準加速度計不確定度的統(tǒng)計模擬算法

喬仁曉1孟曉風(fēng)2李皎1戴冬冰1

    (1.天獅學(xué)院自動化學(xué)院,天津301700;2.北京航空航天大學(xué)儀器光電學(xué)院,北京100191)

    摘要：加速度計精密離心機法校準的復(fù)雜性,使誤差源的不確定度傳播系數(shù)不滿足顯式解析、可導(dǎo)和近似線性的條件,因而無法應(yīng)用常規(guī)的微積分方法求解。統(tǒng)計模擬方法是復(fù)雜測量不確定度計算的有效方法。通過模擬產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和半徑隨機矢量的多次實現(xiàn)值,經(jīng)數(shù)據(jù)變換和最小二乘擬合得到加速度計方程系數(shù)的樣本空間,最后用統(tǒng)計方法求得系數(shù)的不確定度,與離心機實驗法校準結(jié)果比較,具有較高的一致性,證明了統(tǒng)計模擬方法的有效性。

    關(guān)鍵詞：離心機；加速度計；校準；不確定度；統(tǒng)計；模擬

    中圖分類號：TB9文獻標識碼:A國家標準學(xué)科分類代碼：120.1470

    1·引言

    高精度慣導(dǎo)加速度計的靜態(tài)特性校準主要通過精密離心機實現(xiàn),離心機輸出加速度的精度是決定加速度計靜態(tài)方程系數(shù)估計精度的根本因素。離心機輸出加速度量值大小由轉(zhuǎn)速和工作半徑確定,輸出精度也主要取決于轉(zhuǎn)速與工作半徑的精度,并受失準角等因素影響[1]。隨著航空航天、國防軍工等尖端領(lǐng)域?qū)€加速度計精度要求的不斷提高,離心機的輸出精度也必須進一步提高,從而要求工作半徑和轉(zhuǎn)速的測量、控制精度必須進一步提高。由于無法通過求導(dǎo)得到誤差源不確定度傳播系數(shù)的顯式解析表達式,使得基于微積分的常規(guī)誤差傳遞分析方法難以實現(xiàn)。近年來,蒙特卡羅統(tǒng)計方法被應(yīng)用于復(fù)雜測量的不確定度估計,并得到國際計量局(BIPM)等國際組織的認可和推行[2-3]。本文通過模擬直接測量物理量的量值和數(shù)據(jù)變換,得到多維、非線性間接測量結(jié)果的樣本,用統(tǒng)計的方法得到最終測量結(jié)果不確定度。

    2·不確定度統(tǒng)計模擬基本原理

    統(tǒng)計模擬方法又稱為蒙特卡羅方法(MonteCarlo method),是一種以概率統(tǒng)計為基礎(chǔ)的數(shù)值計算方法。它能比較逼真地描述和模擬事物的特征和物理過程。特別是對于那些由于計算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題,如復(fù)雜的隨機問題和非線性問題,蒙特卡羅方法是一種有效的求出數(shù)值解的方法。在測試計量領(lǐng)域,由于測量過程中往往存在許多隨機因素,蒙特卡羅方法特別適合模擬測量過程中的各種誤差因素的影響,近幾年來被廣泛應(yīng)用于測量不確定度的評定[4-8]。不確定度統(tǒng)計模擬分析過程包括源數(shù)據(jù)仿真、數(shù)據(jù)變換、統(tǒng)計綜合3部分。源數(shù)據(jù)仿真是指根據(jù)n個不確定度來源的概率分布信息模擬生成對應(yīng)的n維隨機變量的實現(xiàn)值;數(shù)據(jù)變換是根據(jù)測量的實際物理過程和數(shù)學(xué)處理算法對n維隨機變量進行運算變換,得到間接測量結(jié)果。這兩個過程重復(fù)多次,得到間接測量結(jié)果的一個樣本空間;統(tǒng)計綜合就是對間接測量結(jié)果樣本空間的樣本進行統(tǒng)計分析得到最終的數(shù)據(jù)結(jié)果[9]。具體過程如圖1所示。

    3·加速度計系數(shù)不確定度統(tǒng)計模擬

    3.1加速度計離心機法校準建模

    線加速度計的三次多項式靜態(tài)輸入輸出特性模型為：

    式中:a為沿離心機IA軸(輸入軸)方向的輸入加速度,e為加速度計輸出值;ki,i=0,1,2,3為靜態(tài)特性方程的各次項系數(shù)。

    作為標準裝置的精密離心機,在忽略其他誤差因素的情況下,輸出加速度主要取決于離心機工作半徑R和轉(zhuǎn)速ω,關(guān)系式為：

    3)統(tǒng)計綜合

    根據(jù)樣本空間數(shù)據(jù),擬合得到隨機變量K的概率分布函數(shù)向量

    計算加速度計各次項系數(shù)估計值ki及其標準測量不確定度u(ki)。其中積分區(qū)間為整個樣本空間Ω。

    4·統(tǒng)計模擬分析實例

    分別用精密離心機實驗法和統(tǒng)計模擬數(shù)值方法對某加速度計靜態(tài)特性方程系數(shù)進行不確定度分析。表1為用精密離心機LXJ-40實驗校準的結(jié)果,表2為用統(tǒng)計模擬方法10 000次仿真值統(tǒng)計分析的結(jié)果[10]。由表中數(shù)據(jù)可以看出,兩種方法的校準結(jié)果具有較好的一致性。特別是作為主成分的一次項系數(shù)估計值及其不確定度估計值都有很高的準確度。偏值系數(shù)不確定度uk0值有較明顯差別但量級相同,這是由于在統(tǒng)計模擬方法中只對主體變量ω和R的隨機誤差進行了仿真而忽略了一些次要誤差因素,如加速度計輸出值測量誤差ue等因素的影響,而這些因素在實際離心機試驗中都產(chǎn)生影響。

    另外,無論是統(tǒng)計仿真,還是實際離心機試驗,加速度點數(shù)的選擇和起始點的位置都會對最終結(jié)果產(chǎn)生微小的影響。

    5·結(jié)論

    傳統(tǒng)的不確定度評定方法在某些復(fù)雜間接測量中遇到困難?，F(xiàn)代計算機技術(shù)的飛速發(fā)展使計算機容量和運算速度大大提高,特別是虛擬化技術(shù)、網(wǎng)格計算、云計算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,使得大樣本容量的復(fù)雜運算的仿真變得容易實現(xiàn)[11-15],為近幾年來逐漸發(fā)展的以大規(guī)模運算為基礎(chǔ)的統(tǒng)計模擬方法提供了技術(shù)手段。在擁有足夠概率分布信息的情況下,統(tǒng)計模擬方法既能同時對絕對誤差和相對誤差的影響進行合乎實際的仿真,并避開復(fù)雜的有時甚至難以實現(xiàn)的不確定度合成計算問題,得到穩(wěn)定、可信的測量不確定度結(jié)果,又能對單個誤差因素的影響進行仿真計算,便于精密測量儀器及實驗方法的精度分析與設(shè)計。

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